三角函数知多少?思维导图带你快速入门

三角函数是一个数学词汇,从初中学起,直至大学、硕博,再到生活的方方面面一直都有相关应用。那三角函数是什么呢?这里青核桃利用思维导图(MindMaster工具绘制)来快速汇总,梳理一些基本常识,复杂问题简单化是我们的学习目标。

思维导图教你学三角函数

既然三角函数是数学概念,先来点专业定义,有些拗口,快速浏览即可。

定义: 三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

参考图1,在单位圆上用不同颜色线段标注了6个基本三角函数的定义,分别为:正弦sinθ、余弦cosθ、正切tanθ、余切cotθ、正割secθ、余割cscθ。

三角函数图1三角函数定义图

以上部分过于学术,不太利于理解,因此青核桃在这里未采用该专业的完整定义,而是引用初中数学中的简易定义。参考下边思维导图左上角,定义三角形∆ABC的角A为α,并在三角函数定义中给出了六个基本量的定义。同时思维导图中从六个维度对三角函数进行了解读,分别是:角的度量、三角函数定义、正/余弦定理、和/差角公式、同角三角函数关系、典型应用举例。

三角函数在生活的方方面面都有实用,在下图中给出了三个典型应用:

  • 利用光学视角测大楼/山体/铁塔/大树等的高度;
  • 历史上第一次地球半径测量就是由古希腊天文学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes,公元前280~前190年)用三角函数计算出来的;
  • 飞机姿态,也是测量角度,然后利用三角函数计算具体位置数据;

三角函数思维导图

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看完上图,是否感觉三角函数基础很简单呢?

这就是思维导图的魅力所在,能以非常形象的方式展现知识点,非常利于学习记忆。

这里只是对三角函数初中、高中知识的简单总结,在研究平面几何、立体几何是足够的,对于三角函数在周期性现象研究、无穷级数/特定微分等大学涵盖的知识点尚未涉及。在后续的扩展中,可考虑用思维导图继续完善并增加这部分,并可以讲讲其在航海学、测绘学、工程学等领域的应用。

(本文由MindMaster用户@青核桃创作,仅代表作者观点,不代表亿图立场。)

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